第二课时　分类计数原理与分步计数原理的应用

组数问题 　　[例1]　从0,1,2,3,4,5这些数字中选出4个，能组成多少个无重复数字且能被5整除的四位数？

　　[思路点拨]　能被5整除的数分为末位数字为0及末位数字为5两类．

　　[精解详析]　满足条件的四位数可分为两类：

　　第一类是0在末位的，需确定前三位数，分三步完成，第一步：确定首位有5种方法；第二步，确定百位有4种方法；第三步，确定十位有3种方法．

　　所以第一类共有5×4×3＝60(个)．

　　第二类是5在末位，前三位数也分三步完成．第一步确定首位有4种方法，第二步，确定百位有4种方法，第三步确定十位有3种方法．

　　第二类共有4×4×3＝48(个)．

　　所以，满足条件的四位数共有60＋48＝108(个)．

　　[一点通]　对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成．如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解．

1 2 3 3 1 2 2 3 1 　　1.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有________种．

　　解析：由于3×3方格中，每行、每列均没有

△ △ △ 　　重复数字，因此可从中间斜对角线填起．如图中的△，当△全为1时，有2种(即第一行第2列为2或3，当第二列填2时，第三列只能填3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)，当△全为2或3时，分别有2种，共有6种；当△分别为1,2,3时，也共有6种，共12种．

　　答案：12

　　2．由0,1,2,3，...，9十个数字和一个虚数单位可以组成虚数的个数为________．

　　解析：复数a＋bi(a，b∈R)为虚数，则a有10种选法，b有9种选法，根据分步计数原理，共计90种选法．

　　答案：90

3．从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整数，问：满足下列条件的数有多