双曲线及其标准方程

　　学习目标：1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点)2.掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．双曲线的定义

　　把平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

　　思考：(1)双曲线定义中，将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"大于|F1F2|"的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

　　(2)双曲线的定义中，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，

　　且2a<|F1F2|，则点M的轨迹是什么？

　　[提示] (1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

　　(2)点M在双曲线的右支上．

　　2．双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 a2(x2)－b2(y2)＝1(a＞0，b＞0) a2(y2)－b2(x2)＝1(a＞0，b＞0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 　　

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同．( )

　　(2)点A(1,0)，B(－1,0)，若|AC|－|BC|＝2，则点C的轨迹是双曲线．( )

(3)在双曲线标准方程a2(x2)－b2(y2)＝1中，a＞0，b＞0，且a≠b.( )