单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 学 ] 本节课题 3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示 课标要求 掌握空间向量的标准正交分解与坐标表示 三维目标 知识与技能：掌握空间直角坐标系；及空间向量的坐标表示；

过程与方法：掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；

情感态度与价值观：

由平面向量的坐标运算体系推广到空间向量的坐标运算体系培养类比推理思想和一般到特殊的辨证思维能力。 学情分析 学生在学习平面向量时已有了很扎实的基础 教学重难点 空间直角坐标系的意义及空间向量的坐标 提炼的课题 空间向量的坐标表示 教学手段运用 学+ + ]

教学资源选择 以讲学稿为依托的探究式教学 教学过程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图

一、 课前预习指导：

1. 标准正交基

在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴， 轴正方向的 i，j，k叫作标准正交基．

2．标准正交分解

设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一 一组三元有序实数(x，y， )，使得a＝ ，则把a＝ 叫作a的标准正交分解

学后检测2　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，

AD＝AA1＝2，求向量\s\up16(→(→)在向量\s\up16(→(→)上的投影．

向量的坐标表示

在a的标准正交分解中三元有序实数 叫做空间向量a的坐标， 叫作向量a的坐标表示．

向量坐标与投影

(1)i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋ k，那么：a·i＝ ，a·j＝ ，a·k＝ .把x，y， 分别称为向量a在单位向量i，j，k上的投影．

(2)向量的坐标等于它在 上的投影．

(3)一般地,若b0为b的单位向量,则称 为向量a在向量b上的投影.

注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影有本质区别。

向量a在坐标轴上的投影是三个数ax、ay、a ，

向量a在坐标轴上的分向量是三个向量ax i 、 ayj 、 a k.

问题探究一　向量的坐标表示

例题讲解教材34页例1

学后检测1　在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求\s\up16(→(→)，\s\up16(→(→)的坐标．

k ]

问题探究二　向量a在b上的投影

例2　如图，已知单位正方体ABCD-A′B′C′D′.求：(1)向量\s\up16(→(→)在\s\up16(→(→)上的投影；

(2)\s\up16(→(→)是单位向量，且垂直于平面ADD′A′，求向量\s\up16(→(→)在\s\up16(→(→)上的投影