典例精析

题型一　导数的概念

【例1】 已知函数f(x)＝2ln 3x＋8x，

求的值.

【解析】由导数的定义知：

＝－2＝－2f′(1)＝－20.

【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当Δx→0时， 平均变化率的极限.

【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可以近似地表示为f(t)＝，则在时刻t＝10 min的降雨强度为(　　)

A. mm/min B. mm/min

C. mm/min D.1 mm/min

【解析】选A.

题型二　求导函数

【例2】 求下列函数的导数.

(1)y＝ln(x＋)；

(2)y＝(x2－2x＋3)e2x；

(3)y＝.

【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法则.

(1)y′＝(x＋)′

＝(1＋)＝.

(2)y′＝(2x－2)e2x＋2(x2－2x＋3)e2x

＝2(x2－x＋2)e2x.

(3)y′＝(

＝(

＝x (1－x)