二综合法与分析法

　　1．综合法

　　(1)定义：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法．

　　(2)特点：由因导果，即从"已知"看"可知"，逐步推向"未知"．

　　(3)证明的框图表示：

　　用P表示已知条件或已有的不等式，用Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为

　　→→→......→

　　2．分析法

　　(1)定义：证明命题时，常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种"执果索因"的思考和证明方法．

　　(2)特点：执果索因，即从"未知"看"需知"，逐步靠拢"已知"．

　　(3)证明过程的框图表示：

　　用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为→→→......→

用综合法证明不等式 　　[例1]　已知a，b，c∈R＋，且互不相等，又abc＝1.

　　求证：＋＋<＋＋.

[思路点拨]　本题考查用综合法证明不等式，解答本题可从左到右证明，也可从右到左证明．由左端到右端，应注意左、右两端的差异，这种差异正是我们思考的方向．左端含有根号，脱去根号可通过＝<实现；也可以由右到左证明，按上述思路逆向证明即可．