第2课时　等差数列的性质

学习目标　1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质简化计算．

知识点一　等差数列通项公式的变形及推广

①an＝dn＋(a1－d)(n∈N＋)，

②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)，

③d＝(m，n∈N＋，且m≠n)．

其中①的几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上．

②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1.

③即斜率公式k＝，可用来由等差数列任两项求公差．

知识点二　等差数列的性质

在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.

知识点三　由等差数列衍生的新数列

若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有

数列 结论 {c＋an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an＋an＋k} 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N＋) {pan＋qbn} 公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)

1．若数列{an}的通项公式an＝kn＋b，则{an}是公差为k的等差数列．(　√　)

2．等差数列{an}中，必有a10＝a1＋a9.(　×　)

3．若数列a1，a2，a3，a4，...是等差数列，则数列a1，a3，a5，...也是等差数列．(　√　)

4．若数列a1，a3，a5，...和a2，a4，a6...都是公差为d的等差数列，则a1，a2，a3...是等差数列．(　×　)