2.2.2　反证法

　　　1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.　2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.

　　反证法的定义及证题关键

　　对反证法的三点说明

　　（1）反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.

　　（2）反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨性体现在它的原理上，即"否定之否定等于肯定"，其中第一个否定是指"否定结论（假设）"；第二个否定是指"逻辑推理的结果否定了假设".反证法属"间接解题方法"，书写格式易错之处是"假设"写成"设".

　　（3）并非所有问题都可采用反证法证明，只有当问题从正面求解不好处理或较烦琐时，才考虑反证法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 判断正误（正确的打"√"，错误的打"×"）

　　（1）反证法属于间接证明问题的方法.（　　）

　　（2）反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理.（　　）

　　（3）反证法的实质是否定结论导出矛盾.（　　）

　　答案：（1）√　（2）×　（3）√

　　 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（　　）

　　①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论.

　　A.①②　　　B.①②④　　　C.①②③　　　D.②③

　　答案：C

　　 命题"△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b"的结论的否定应该是（　　）

　　A.a＜b B.a≤b C.a＝b D.a≥b

　　答案：B

　　 用反证法证明命题："一个三角形中不能有两个直角"的过程归纳为以下三个步骤：

　　①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；

　　②所以一个三角形中不能有两个直角；

　　③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.

　　正确顺序的排列为　　　　Ｗ.

　　解析：反证法的步骤是：先假设命题不成立，然后通过推理得出矛盾，最后否定假设，得到命题是正确的.

　　答案：③①②

　　探究点1　用反证法证明否定性命题

　已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.