1.1　变化率与导数

1.1.1　变化率问题

1.1.2　导数的概念

[学习目标]

1．了解导数概念的实际背景．

2．会求函数在某一点附近的平均变化率．

3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．

[知识链接]

　很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？

答　气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的函数关系是r(V)＝，

(1)当V从0增加到1 L时，气球半径增加了r(1)－r(0)≈0.62 (dm)，

气球的平均膨胀率为≈0.62(dm/L)．

(2)当V从1 L增加到2 L时，气球半径增加了r(2)－r(1)≈0.16 (dm)，

气球的平均膨胀率为≈0.16(dm/L)．

可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了．