2019-2020学年苏教版选修1-1 导数在实际生活中的应用 学案
2019-2020学年苏教版选修1-1  导数在实际生活中的应用   学案第1页



明目标、知重点

1.了解导数在解决实际问题中的作用.

2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.

1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.

2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值.

3.解决优化问题的基本思路是:

   →

             

   ←

上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.

情境导学]

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题?这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具,本节我们运用导数,解决一些生活中的优化问题.

探究点一 面积、体积的最值问题

思考 如何利用导数解决生活中的优化问题?

答 (1)函数建模,细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x,把实际问题转化为数学问题,即列出函数关系式y=f(x).

(2)确定定义域,一定要从问题的实际意义去考察,舍去没有实际意义的变量的范围.

(3)求最值,此处尽量使用导数法求出函数的最值.

(4)下结论,回扣题目,给出圆满的答案.

例1 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128 dm2,上、下两边各空2 dm,左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?