圆的一般方程

课 型：新授课

教学目标： 1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般

方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋

y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．

2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待

定系数法求圆的方程。

教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的

互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F．

教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用

教学过程：

　　一、课题引入：

　　问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。

　　利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式--圆的一般方程。

　　二、探索研究：

　　请同学们写出圆的标准方程：

(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．

　　把圆的标准方程展开，并整理：

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

　　取得

①

　　这个方程是圆的方程．

　　反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得