1.2.4　诱导公式

　　第一课时　诱导公式(1)

基础知识 基本能力 1．会借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式．(难点)

2．掌握角α与α＋k·2π(k∈Z)、α与－α的三角函数间的关系．(重点、易错点) 能用公式解决简单的三角函数的化简、求值和有关三角函数命题的证明等问题．(重点) 　　

　　1．角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系

　　cos(α＋k·2π)＝cos_α，

　　sin(α＋k·2π)＝sin_α，

　　tan(α＋k·2π)＝tan_α.

　　通常，称上述公式为诱导公式(一)．

　　名师点拨我们可以根据终边相同的角的三角函数值相等来概括和理解诱导公式(一)．

　　【自主测试1－1】(2012·江苏盐城期末)sin 390°＝______.

　　答案：

　　【自主测试1－2】tan 405°＝__________.

　　答案：1

　　2．角α与－α的三角函数间的关系

　　cos(－α)＝cos_α，

　　sin(－α)＝－sin_α，

　　tan(－α)＝－tan_α.

　　通常，称上述公式为诱导公式(二)．

　　名师点拨因为α与－α角的终边关于x轴对称，故结合三角函数线可得到诱导公式(二)．

　　【自主测试2】已知cos(12π－3)＝p，用p表示tan(－3)＝__________.

　　解析：∵cos(12π－3)＝cos(－3)＝cos 3＝p，

　　又∵＜3＜π，

　　∴sin 3＝＝.

　　∴tan(－3)＝－tan 3＝－＝－.

　　答案：－

　　三角函数的诱导公式(一)与诱导公式(二)的作用

　　剖析：(1)诱导公式(一)的作用是将任意角的三角函数求值问题转化为0～2π之间角的三角函数求值问题．

　　(2)诱导公式(二)的作用是将任意负角的三角函数求值问题转化为正角的三角函数求值问题．

名师点拨在运用诱导公式时，要注意角的合理拆分．解答三角函数问题的时候，除了掌握特殊角的三角函数值外，还要能够把某些数值恰当地转化成某个特殊角的三角函数的形式，以达到简化问题的目的．如，