7.3　球的表面积和体积

学习目标 重点难点 1.在上一节学习的基础上，会用公式求柱、锥、台体的体积．了解柱、锥、台体的体积之间的关系．

2．记住球的表面积和体积公式，并进行有关计算．

3．通过学习，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了探索问题和解决问题的信心． 重点：柱体、锥体、台体的体积的计算．会用公式求球的表面积和体积．

难点：与球有关的组合体的体积计算．

疑点：已知几何体的三视图，首先转化为直观图，再求它体积. 　　

　　1．柱、锥、台体的体积

　　V柱体＝Sh(S为柱体的底面积，h为柱体的高)．

　　V锥体＝Sh(S为锥体的底面积，h为锥体的高)．

　　V台体＝(S上＋S下＋)h(S上，S下分别为棱台的上，下底面积，h为高)．

　　预习交流1

　　柱体、锥体、台体的体积公式有何联系？

　　提示：台体的体积公式中，如果设S上＝S下，就得到柱体的体积公式V柱体＝Sh；如果设S上＝0，就得到锥体的体积公式V锥体＝Sh.因此，柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系，可表示如下．

　　由上可见，柱体、锥体的体积公式是台体的体积公式的特例．

　　预习交流2

　　(1)正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的(　　)．

　　A.　　　　　　　　B.

　　C. D.

　　(2)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为________．

　　提示：(1)B　(2)28

　　2．球的表面积和体积

　　S球面＝4πR2，V球＝πR3(其中R为球的半径)．

　　预习交流3

　　(1)若球的半径由R增加为2R，则这个球的表面积变为原来的________倍，体积变为原来的________倍．

　　(2)若一个球的体积为4π，则它的表面积为______．

提示：(1)4　8　(2)12π