2．4　抛物线

　　2．4．1　抛物线及其标准方程

　　　1．理解抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义．　2．已知抛物线的标准方程，能够熟练地写出它的焦点坐标和准线方程．　3．掌握抛物线方程的四种标准形式，会用待定系数法求抛物线的标准方程．

　　1．抛物线的定义

　　(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹．

　　(2)焦点：点F叫做抛物线的焦点．

　　(3)准线：直线l叫做抛物线的准线．

　　定点F不能在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线．

　　2．抛物线的标准方程

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p＞0) x＝－ y2＝－2px(p＞0) x＝ x2＝2py(p＞0) y＝－ x2＝－2py(p＞0) y＝ 　　

　　(1)抛物线的焦点所在轴(x轴、y轴)由标准方程中的一次项来确定，开口方向(向左、向右、向上、向下)由一次项系数的符号来确定，可简记为"对称轴要看一次项，符号决定开口方向"．

(2)"p"是抛物线的焦点到准线的距离，所以p>0．特别注意，当抛物线标准方程中的一次项系数为负时，不要出现p<0的错误．