1.2　不等关系与不等式(二)

学习目标　1.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯．

知识点一　不等式的性质

思考　由a>b，c>d能推出ac>bd吗？

梳理　一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件：

(1)对称性：a>b⇔b

(2)传递性：a>b，b>c⇒a____c；

(3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；

(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；

a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；

(5)可乘方：a>b>0⇒an____bn(n∈N＋)；

(6)可开方：a>b>0⇒____(n∈N＋)．

知识点二　常用推论

思考　由a>b能推出<吗？

梳理　一般地，加上适当的条件，有下列推论：

(1)a>b，ab>0⇒____.

(2)a>b>0，m>0⇒____.

类型一　不等式性质的证明

例1　求证a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.

反思与感悟　证明不等式讲究言必有据，此处证明主要用了不等式的传递性．除此之外，还可用作差法证明．

跟踪训练1　利用不等式的性质"如果a>b>0，n∈N＋，则an>bn"推导"如果a>b>0，n∈N＋，则>"．

类型二　不等式性质的应用

命题角度1　求取值范围

例2　已知－<α<β<，求，的取值范围．