3.2　复数的四则运算

第1课时　复数的加法、减法、乘法运算

学习目标　1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.3.掌握共轭复数的概念及应用．

知识点一　复数的加减运算

思考1　类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？

答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．

思考2　复数的加法满足交换律和结合律吗？

答案　满足．

梳理　(1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)加法运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

知识点二　复数的乘法运算

思考　复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别？

答案　复数的乘法类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于"i"的多项式，运算过程中要把i2换成－1，然后把实部与虚部分别合并．

梳理　(1)复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

(2)乘法运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有