第二讲证明不等式的基本方法复习

　　一、知识梳理

　　二、题型、技巧归纳

　　题型一、比较法证明不等式

　　比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数大小与运算的关系．其主要步骤是：作差--恒等变形--判断差值的符号--结论．其中，变形是证明推理中的关键，变形的目的在于判断差的符号．

　　例1设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

　　[再练一题]

　　1．若a＝，b＝，c＝，则(　　)

　　A．a＜b＜c B．c＜b＜a

　　C．c＜a＜b D.b＜a＜c

　　题型二、综合法、分析法证明不等式

　　分析法是"执果索因"，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是"由因导果"逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法，一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手．因此通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用．

　　例2　已知实数x，y，z不全为零，求证：

　　＋＋＞(x＋y＋z)．

　　[再练一题]

2．设a，b，c均为大于1的正数，且ab＝10.求证：logac＋logbc≥4lg c.