2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的应用 学案

学习目标　1.了解不等式应用的广泛性.2.能用不等式解决一些生产及生活中的问题．

知识点一　平均值不等式

写出平均值不等式

(1)≥(a，b∈R＋)，当且仅当a＝b时，"＝"号成立．

(2)≥(a，b，c∈R＋)，当且仅当a＝b＝c时，"＝"号成立．

知识点二　不等式的应用

1．不等式的应用大致分为两类

(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围．

(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题．

2．解不等式应用问题的四个步骤

(1)审题，必要时画出示意图．

(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量之间的不等关系．

(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号．

(4)作出问题结论．

类型一　列不等式解实际应用题

例1　某学校为提高办学质量，决定为各班教室配置一台液晶电视机，经过学校研究，决定分别从两种质量相当的电视机品牌中选择功能相同的电视机型号．据了解，甲型号电视机为家电下乡政府补贴品牌，每台享受13%政府补贴优惠政策(即按原价的87%出售)，乙型号电视机的优惠条件是：不超过20台(含20台)时，每台按原价出售，超过20台时，超过的台数，每台按原价的77%出售．如果这两种型号的电视机原价相同，你觉得应该选择哪种型号的电视机更合算？

解　设学校要购买x(x∈N＋)台电视机，甲、乙两种型号的电视机售价总额分别为y甲元、y乙元，一台电视机的售价为a元，则y甲＝0.87ax，