习题课(二)　数列求和

学习目标　1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法.

知识点一　分组分解求和法

思考　求和：1＋2＋3＋...＋.

答案　1＋2＋3＋...＋＝(1＋2＋3＋...＋n)＋

＝＋

＝＋1－.

梳理　分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和.

知识点二　奇偶并项求和法

思考　求和12－22＋32－42＋...＋992－1002.

答案　12－22＋32－42＋...＋992－1002

＝(12－22)＋(32－42)＋...＋(992－1002)

＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋...＋(99－100)(99＋100)

＝－(1＋2＋3＋4＋...＋99＋100)

＝－5 050.

梳理　奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论.

知识点三　裂项相消求和法

思考　我们知道 ＝－，试用此公式求和：＋＋...＋.

答案　由＝－，得

＋＋...＋