四 角三角形的射影定理

　　[对应学生用书P14]

　　1．射影

　　(1)点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影．

　　(2)线段在直线上的正射影：线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段．

　　(3)射影：点和线段的正射影简称为射影．

　　2．射影定理

　　(1)文字语言：

　　直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．

　　(2)图形语言：如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，

　　则有CD2＝AD·BD，

　　AC2＝AD·AB，

　　BC2＝BD·AB.

　　[对应学生用书P14]

射影定理的有关计算 　　

　　[例1]　如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，若AD＝2 cm，DB＝6 cm，求CD，AC，BC的长．

　　[思路点拨]　在直角三角形内求线段的长度，可考虑使用勾股定理和射影定理．

　　[解]　∵CD2＝AD·DB＝2×6＝12，

　　∴CD＝＝2(cm)．

　　∵AC2＝AD·AB＝2×(2＋6)＝16，

　　∴AC＝＝4(cm)．

　　∵BC2＝BD·AB＝6×(2＋6)＝48，

　　∴BC＝＝4(cm)．

　　故CD、AC、BC的长分别为2 cm,4 cm,4 cm.