第2课时　空间向量与空间角

　　　1.理解直线与平面所成角的概念．　2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题．

　　3．体会用空间向量解决立体几何问题的三步曲．

　　　[学生用书P66]

　　空间角及向量求法

角的分类 向量求法 范围 异面直线所成的角 设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cos θ＝|cos〈a，b〉|＝ 直线与平面所成的角 设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cos〈a，n〉|＝ 二面角 设二面角α­l­β的平面角为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则|cos θ|＝|cos〈n1，n2〉|＝ [0，π] 　　

　　(1)由于直线a、b所成角θ∈，故cos θ＝|cos〈a，b〉|.

　　(2)直线a与平面α所成角θ∈，由图形知〈a，m〉与θ的余角相等或互补，故sin θ＝|cos〈a，m〉|.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(3)二面角α­l­β的大小θ∈[0，π]，〈n，m〉∈[0，π]，但两角可能相等或互补，因此需借助图形进行判断，判断后再解释结论．

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(　　)

(2)若向量n1，n2分别为二面角的两半平面的法向量，则二面角的平面角的余弦值为cos〈n1，n2〉＝.(　　)