1.1.2 瞬时变化率--导数
曲线上一点处的切线
如图Pn的坐标为(xn,f(xn))(n=1,2,3,4...),P的坐标为(x0,y0).
问题1:当点Pn→点P时,试想割线PPn如何变化?
提示:当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置.
问题2:割线PPn斜率是什么?
提示:割线PPn的斜率是kn=.
问题3:割线PPn的斜率与过点P的切线PT的斜率k有什么关系呢?
提示:当点Pn无限趋近于点P时,kn无限趋近于切线PT的斜率.
问题4:能否求得过点P的切线PT的斜率?
提示:能.
1.割线
设Q为曲线C上不同于P的一点,这时,直线PQ称为曲线的割线.
2.切线
随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l也称为曲线在点P处的切线.
瞬时速度与瞬时加速度
一质点的运动方程为S=8-3t2,其中S表示位移,t表示时间.
问题1:该质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度是多少?