北安中学导学案 编号：shuxue5043

年级 学科 设计者 时间 课时 课型 教学平台使用 五 数学 5 1 单一课 网络设计 课题 打电话

学习目 标 1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

重点难点 1、理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。

2、突破"知识本位"，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。 环节 学 习 过 程

自 主

学 习

（10）

合 作

探 究

（10）

交 流

展 示

（5）

达 标

检 测

（10）

评 价

总 结

（5） 一、提出问题

（谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？

李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？"同学们帮忙想想办法吧！

猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？

为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）

二、探索比较

1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法？

方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。

方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）

方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）

这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？

　　　方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）

方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟）

这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）

方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟）

老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。

每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。

三、探究规律

　 这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？ 太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。

（先出示空表，边问边填完整。）

第几分钟1、2、3、4

接到通知人数1、2、4、8

你发现了什么规律？（第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）

按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？

2分钟一共通知（ 3 ）人

3分钟一共通知（ 7 ）人

4分钟一共通知（ 15 ）人

你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；......）

5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 这样通知50人最少需要花多少分钟？

同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？