学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.
知识点一 等比数列的前n项和公式的推导
思考 对于S64=1+2+4+8+...+262+263,用2乘以等式的两边可得2S64=2+4+8+...+262+263+264,对这两个式子作怎样的运算能解出S64?
答案 比较两式易知,两式相减能消去同类项,解出S64,即S64==264-1.
梳理 设等比数列{an}的首项是a1,公比是q,前n项和Sn可用下面的"错位相减法"求得.
Sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn-1. ①
则qSn=a1q+a1q2+...+a1qn-1+a1qn. ②
由①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn.
当q≠1时,Sn=.
当q=1时,由于a1=a2=...=an,所以Sn=na1.
结合通项公式可得:
等比数列前n项和公式:
Sn=
知识点二 等比数列的前n项和公式的应用
思考 要求等比数列前8项的和:
(1)若已知其前三项,用哪个公式比较合适?