2018-2019学年人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 学案
2018-2019学年人教A版选修2-2              1.3.3 函数的最大(小)值与导数   学案第1页

  1.3.3 函数的最大(小)值与导数

  学习目标:1.理解函数的最值的概念.(难点)2.了解函数的最值与极值的区别与联系.(易混点)3.会用导数求在给定区间上函数的最值.(重点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.函数的最大(小)值的存在性

  一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值.

  思考:函数的极值与最值的区别是什么?

  [提示]函数的最大值和最小值是一个整体性概念,最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值;最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值.

  函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的,函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的,函数的极值可以有多个,但最值只能有一个;极值只能在区间内取得,最值则可以在端点取得;有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值.

  当连续函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个导数为零的点时,若在这一点处f(x)有极大值(或极小值),则可以判定f(x)在该点处取得最大值(或最小值),这里(a,b)也可以是无穷区间.

  2.求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤

  (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;

  (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)函数的最大值一定是函数的极大值.(  )

(2)开区间上的单调连续函数无最值.(  )