选修4－5　不等式选讲　　　

第一节绝对值不等式

知识点一　　　　绝对值三角不等式

　　1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．

　　2．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．

　　1．判断正误

　　(1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a>b>0时等号成立．(　×　)

　　(2)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(　×　)

　　(3)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(　√　)

2．(选修4－5P19习题T9改编)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[3，＋∞)．