3.2　等比数列的前n项和(一)

学习目标　1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．

知识点一　等比数列的前n项和公式的推导

思考　对于S64＝1＋2＋4＋8＋...＋262＋263，用2乘以等式的两边可得2S64＝2＋4＋8＋...＋262＋263＋264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?

梳理　设等比数列{an}的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的"错位相减法"求得．

Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋...＋a1qn－1.①

则qSn＝a1q＋a1q2＋...＋a1qn－1＋a1qn.②

由①－②得(1－q)Sn＝a1－a1qn.

当q≠1时，Sn＝.

当q＝1时，由于a1＝a2＝...＝an，所以Sn＝na1.

结合通项公式可得：

等比数列前n项和公式：

Sn＝

知识点二　等比数列的前n项和公式的应用

思考　要求等比数列前8项的和：

(1)若已知数列的前三项，用哪个公式比较合适？

(2)若已知a1，a9和q，用哪个公式比较合适？　

梳理　一般地，使用等比数列求和公式时需注意：

(1) 一定不要忽略q＝1的情况；

(2) 知道首项a1、公比q和项数n，可以用；知道首尾两项a1，an和q，可以用；