§1　变化的快慢与变化率

学习目标　1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度．

知识点一　函数的平均变化率

观察图形，回答下列问题：

思考1　怎样理解从点A到点B自变量x的增量、函数值y的增量？

答案　(1)自变量的增量：用Δx表示，即Δx＝x2－x1，表示自变量相对于x1的"增加量"．

(2)函数值的增量：用Δy表示，即Δy＝f(x2)－f(x1)，也表示为f(x1＋Δx)－f(x1)，表示函数值在x1的"增加量"．

(3)增量并不一定都是正值，也可以是负值，函数值的增量还可以是0，比如常数函数，其函数值的增量就是0.

思考2　函数f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？

答案　(1)y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的"数量化"，曲线陡峭程度是平均变化率的"视觉化"．

(2)平均变化率的绝对值越大，曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上越"陡峭"，反之亦然．

梳理　函数的平均变化率的定义及作用

(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)