2．2．2　椭圆的简单几何性质

　　第1课时　椭圆的简单几何性质

　　　1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．　2．明确椭圆标准方程中a、b以及c、e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．　3．能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题．

　　椭圆的简单几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准

方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点 离心率 e＝(0＜e＜1) 　　

　　椭圆离心率的意义

　　当e越接近于1时，c越接近于a，从而b＝越小，因此椭圆越扁；

　　当e越接近于0时，c越接近于0，从而b＝越接近于a，因此椭圆越接近于圆；

　　当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为x2＋y2＝a2．

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点．(　　)

(2)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a＋c．(　　)