导数及其应用 教案

教材解读：

　　1．本教材《导数及其应用》，侧重于对导数本质的认识，通过大量的实例由浅入深，由表及里，层层展示其数学思想和数学方法．这与传统的运用形式化的极限概念，将导数作为一种规则的设计有很大的不同．全章按："现实世界中的背景" → "建立数学模型" → "对数学模型进行研究"→ "利用数学模型解决问题" 的线索而展开．全书的整体结构如下：

　　2．"局部的以直代曲"是微积分的核心所在，本教材通过一系列的"问题串"以及十分形象直观的"放大图形"的朴素方法，逐层深入，将"以直代曲"的本质力图说透．教材按照"问题情境-建立模型-解释·应用与拓展"的程序，让学生经历数学建模的过程．本章的问题情境按二条线索进行设计．线索一为生活中的案例，如"气温变化的快与慢"、"婴儿体重变化的快与慢"、"工厂治污率的比较"、"速度变化的快与慢"、"边际函数"等等．另一条线索则是源于数学内部的背景．如"曲线上一点处的变化趋势"、"曲线上一点处最逼近曲线的直线"、"怎样由割线逼近切线" 等等．应指出的是上述两条线索交替呈现，环环相扣．为导数模型的建立和感受微分的基本思想提供了丰富的背景．

3．为了让更多的学生能理解"局部以直代曲"的辨证思想，激发他们自主学习的动机，教材通过设置"思考、探究、链接、阅读"等内容，以及信息技术