变化的快慢与变化率--瞬时变化率

一、教学目标：

1、理解函数瞬时变化率的概念；

2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。

3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。

二、教学重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。

教学难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：函数平均变化率的概念

1、对一般的函数y=f（x）来说，当自变量x从变为时，函数值从f（）变为。平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，函数在内的平均变化率为，如我们常用到年产量的平均变化率。2、函数的平均变化率与函数单调性之间的关系。

（二）、探究新课

例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为

　　其中，g为重力加速度，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。

分析：当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式

　　，

可以求出从5s到6s这段时间内小球的平均速度

　　（m/s）。

我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5～5.1s这段时间内的平均速度

（m/s）。