导数的实际应用（二）

一、教学目标：1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。

二、教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

　　教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程：

（一）．创设情景

　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

（二）．新课探究

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；

4、效率最值问题。

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．

利用导数解决优化问题的基本思路：

（三）．典例分析

例1、海报版面尺寸的设计