3.2 倍角公式和半角公式

3.2.1 倍角公式

课前导引

情景导入

你能用和角公式求sin90°的值吗?

思路分析:sin90°=sin(45°+45°)

=sin45°·cos45°+cos45°·sin45°

==1.

这里sin90°=sin(2×45°).

从特殊到一般和从一般到特殊,这是人们正确认识客观事物的规律,也是处理数学问题的重要思想方法.从这一思想出发,我们知道两角和的正弦为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,那么现在我们令α=β,在这种特殊情况下我们可以得到公式sin2α=2sinαcosα,同理,其余几种三角函数也可以作类似的推理.

知识预览

1.sin2α=2sinα·cosα.

2.cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

3.tan2α=.