3．1．1变化率问题

一. 设计思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考虑问题的思考方法．

二. 教学目标

　　1．理解平均变化率的概念；

　　2．了解平均变化率的几何意义；

3．会求函数在某点处附近的平均变化率

4. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

三. 教学重点

1. 通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；

2. 掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；

四. 教学难点：平均变化率的概念．

五. 教学准备

1. 认真阅读教材、教参，寻找有关资料；

2. 向有经验的同事请教；

3. 从成绩好的学生那里了解他们预习的情况和困惑的地方．

六. 教学过程

一．创设情景

（1） 让学生阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？

（2） 学生先阅读，思考，老师再提示；①以简洁的话语指明函数和微积分的关系，微积分的研究对象就是函数，正是对函数的深入研究导致了微积分的产生；②从数学史的角度，概括地介绍与微积分创立密切相关的四类问题以及做出巨大贡献的科学家；③概述本章的主要内容，以及导数工具的作用和价值．

让学生对这章书先有一个大概认识，从而使学生学习有了方向，能更好地进行以下学习．

二．新课讲授

（一）问题提出

问题1气球膨胀率问题：

老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

　气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

如果将半径r表示为体积V的函数,那么