第3课时　向量的数乘

　　问题1：我们知道x＋x＝2x，那么a＋a是否等于2a?

　　提示：是．

　　问题2：2a方向与a方向是否相同？并给以说明．

　　提示：方向相同，如图．

　　＝＋＝a＋a＝2a.

　　问题3：－a＋(－a)等于－2a吗？其方向与a的方向有何关系？

　　提示：等于，方向相反．

　　1．向量的数乘

　　实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．

　　一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa.

　　它的长度和方向规定如下：

　　(1)|λa|＝|λ||a|；

　　(2)λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝0.

　　2．向量数乘的运算律

　　设a、b为任意向量，λ、μ为实数，则：

　　(1)λ(μa)＝(λμ)a；

　　(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；

　　(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

问题1：我们知道，向量a、2a和－3a是共线向量，向量a和λa(λ∈R)是共线向量吗？