2.1 离散型随机变量及其分布列

课堂探究

　　探究一 求离散型随机变量的分布列

　　求离散型随机变量的分布列，首先要确定离散型随机变量X所有可能的取值，并确定其意义．然后求出各取值对应的概率P(Xi)，最后将其列成表格的形式．

　　【典型例题1】 袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机地取出3个球，用ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．

　　思路分析：由题目可获取以下主要信息：①已知黑球的数量和编号；②随机取出3个球．解答本题可先写出ξ的可能取值，再求出ξ中每一个可能值的概率，从而列出分布列．

　　解：随机变量ξ的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机地取出3个球，包含的基本事件总数为C.事件"ξ＝3"包含的基本事件总数为C；事件"ξ＝4"包含的基本事件总数为CC；事件"ξ＝5"包含的基本事件总数为CC；事件"ξ＝6"包含的基本事件总数为CC.从而有P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝6)＝＝.所以随机变量ξ的分布列为

ξ 3 4 5 6 P 　　探究二 分布列性质的应用

　　利用离散型随机变量的分布列可求出随机变量在某个范围内取值时的概率，此时可根据随机变量取值的范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可求得对应范围内的概率．

　　若分布列中的概率取值中含有字母，可利用性质p1＋p2＋...＋pn＝1求出字母的值，求解时注意pi≥0，i＝1，2，...，n.

　　【典型例题2】 (1)若离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 P 4a－1 3a2＋a 　　则a＝__________.

　　(2)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，求：

　　①P(X＝1或X＝2)；

　　②P.

思路分析：(1)利用分布列的性质ni＝1pi＝1求解．