§1.3　算法案例 第一课时

辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

三维目标

　　1．知识与技能

　　(1)理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．

　　(2)基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序．

　　(3)了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质．

　　2．过程与方法

　　(1)在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤．

　　(2)模仿秦九韶算法，体会古人计算构思的巧妙．

　　(3)通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久．通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进．

　　3．情感、态度与价值观

　　(1)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．

　　(2)在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力．

重点难点

　　重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法及秦九韶算法的特点．

　　难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言．

教学建议

　　在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力．

　　建议充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则．这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力．

以问题为载体，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性，增加课堂容量，有利于学生