2．4　正态分布

　1.了解正态分布的意义．　2.理解正态分布曲线的性质．　3.掌握利用曲线的性质解决一些简单问题．

　　　　　　 　　[学生用书P36])

1．正态分布与正态曲线

(1)正态变量：表示随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布．服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．

(2)正态变量概率密度函数

正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝·e－，x∈R .其中μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞.参数μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差．

(3)正态分布的记法：期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作N(μ，σ2)．

(4)正态曲线：正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线．

(5)标准正态分布：数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布．

2．正态曲线的性质

(1)曲线在x轴上方，并且关于直线x＝μ对称．

(2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现"中间高，两边低"的形状；

(3)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越"矮胖"，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越"高瘦"，表示总体的分布越集中．

(4)当σ相同时，正态分布曲线的位置由期望值μ所决定．

设X是一个按正态分布的随机变量，则对任意的数a＞0及b，aX＋b仍是一个按正态分布的随机变量．

(5)3σ原则．

从理论上可以证明，正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内，取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%．由于正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率是1，容易推出，它在区间(μ－2σ，μ＋2σ)之外取值的概率是4.6%，在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值的概率是0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则．

1．判断(对的打"√"，错的打"×")