3.3.2　函数的极值与导数

　　学习目标：1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系．(难点)2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值．(重点)3.会根据函数的极值求参数的值．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．极小值点与极小值

　　若函数f(x)满足：

　　(1)在x＝a附近其他点的函数值f(x)≥f(a)；

　　(2)f′(a)＝0；

　　(3)在x＝a附近的左侧f′(x)<0，在x＝a附近的右侧f′(x)>0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

　　2．极大值点与极大值

　　若函数f(x)满足：

　　(1)在x＝b附近其他点的函数值f(x)≤f(b)；

　　(2)f′(b)＝0；

　　(3)在x＝b附近的左侧f′(x)>0，在x＝b附近的右侧f′(x)<0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

　　思考：(1)区间[a，b]的端点a，b能作为极大值点或极小值点吗？

　　(2)若函数f(x)在区间[a，b]内存在一点c，满足f′(c)＝0，则x＝c是函数f(x)的极大值点或极小值点吗？

　　[提示]　(1)不能，极大值点和极小值点只能是区间内部的点．

　　(2)不一定，若在点c的左右两侧f′(x)符号相同，则x＝c不是极大值点或极小值点，若在点c的左右两侧f′(x)的符号不同，则x＝c是函数f(x)的极大值点或极小值点．

　　3．极值的定义

　　(1)极小值点、极大值点统称为极值点．

　　(2)极大值与极小值统称为极值．

4．求函数y＝f(x)的极值的方法