2018-2019学年北师大版必修五 第三章 §4 简单线性规划 学案
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 4 简单线性规划

4.1 二元一次不等式(组)与平面区域

第1课时 二元一次不等式与平面区域

学习目标1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式表示的平面区域.

知识点一 二元一次不等式(组)的概念

思考 对于只含有一个未知数的不等式x<6,它的一个解就是能满足不等式的x的一个值,比如x=0.那么对于含有两个未知数的不等式x-y<6,你能类似地举出一个解吗?

答案 含两个未知数的不等式的一个解,即满足不等式的一组x,y的取值,例如也可写成(0,0).

梳理 (1)含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.

(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.

(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y)称为二元一次不等式(组)的一个解.

(4)所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.

知识点二 二元一次不等式表示的平面区域

(1)在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,把直线画成虚线以表示区域不包括边界.

不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.

(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得值的符号都相同.

(3)在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号可以断定Ax+By+C>0(或<0)表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.