2.3.2　抛物线的几何性质

第1课时　抛物线的几何性质

学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．

知识点一　抛物线的几何性质

思考1　类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？

答案　范围、对称性、顶点、离心率．

思考2　类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？

答案　范围x≥0，关于x轴对称，顶点坐标(0,0)．

梳理　抛物线的几何性质

标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1

知识点二　焦点弦

设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

y2＝2px(p>0) |AB|＝x1＋x2＋p y2＝－2px(p>0) |AB|＝p－(x1＋x2) x2＝2py(p>0) |AB|＝y1＋y2＋p