习题课　导数的应用

学习目标　1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．

1．函数的单调性与其导数的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减

2.求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值．

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

3．函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

类型一　构造法的应用

例1　已知定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且sin x·f′(x)>cos x·f(x)恒成立，则(　　)

A.f >f B.f >f

C.f >2f D.f

考点　利用导数研究函数的单调性