4.1　二元一次不等式(组)与平面区域

[学习目标]　1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．

知识点一　二元一次不等式(组)表示平面区域

1．二元一次不等式(组)的概念

含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式．

由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．

2．二元一次不等式与平面区域

在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．

不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．

3．画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为：

第一步："直线定界"，即画出边界Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；

第二步："特殊点定域"，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即C≠0时，可选择(0,0)，当C＝0时，可选择其它特殊点．

第三步，用阴影表示出平面区域．

思考　P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x＋2y－1＝0的________侧(填"同"、"异")．

答案　异

解析　将(0,0)和(1,1)分别代入3x＋2y－1时，式子的符号相反，故P1、P2在3x＋2y－1＝0的异侧．

知识点二　二元一次不等式组表示的平面区域

二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表