空间几何体

1.3　空间几何体的表面积与体积

1.3.2　球的体积和表面积

学习目标

　　掌握球的表面积和体积公式,并能应用其解决有关问题,提高学生解决问题的能力,培养转化与化归的数学思想方法.

学习过程

　　一、课题引入,问题探究

　　问题1:圆的大小与半径有关,如何用半径来表示圆的面积?

　　问题2:若球的半径为R,它的表面积和体积只与球的半径R有关,是以R为自变量的函数,如果球的半径为R,那么如何用半径R来表示球的表面积和体积?

　　二、典型例题,加深理解

　　【例1】如图所示,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:

　　(1)球的体积等于圆柱体积的2/3;

　　(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.

　　【例2】若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为　　　　.

　　【例3】一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为　　　　.

　　【例4】已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=√2r,则球的体积与三棱锥的体积之比是(　　)

　　A.π B.2π C.3π D.4π

　　三、作业精选,巩固提高

　　1.若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π,则球的表面积是　　　　.

2.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)