3．2.3　空间的角的计算

　　山体滑坡是一种常见的自然灾害．甲、乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，A、B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m.

　　问题1：如何用向量方法求异面直线AC和BD所成的角？

　　提示：设异面直线AC与BD所成的角为θ，

　　则cos θ＝|cos〈，〉|.

　　问题2：如何求斜线BD与地面所成角α？

　　提示：设地面的法向量为n，

　　则sin α＝|cos〈，n〉|.

　　问题3：如何求水平地面与斜坡面所成的二面角β？

　　提示：cos β＝cos〈，〉．

异面直线所成的角 设两条异面直线a，b所成的角为θ，它们的方向向量分别为a、b.则cos θ＝ 直线与平面所成的角 设直线和平面所成的角为θ，且直线的方向向量为a，平面的法向量为b，则sin θ＝ 二面角的平面角 设二面角α-l-β的锐二面角大小为θ，且两个半平面的法向量分别为a，b，则cos θ＝ 　　

　　对直线(或斜线)与平面所成角的几点认识

　　(1)斜线与平面的夹角范围是；而直线与平面的夹角范围是；

　　(2)设在平面α内的射影为，且直线AB与平面α的夹角为θ，则||＝||·cos θ；

(3)平面α的法向量n与所成的锐角θ1的余角θ就是直线AB与平面α所成的角．