[对应学生用书P13]

　　一、归纳和类比

　　1．归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．

　　2．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比是两类事物特征间的推理，是由特殊到特殊的推理．

　　二、直接证明和间接证明

　　1．直接证明包括综合法和分析法．

　　(1)综合法证明数学问题是"由因导果"，而分析法则是"执果索因"，二者一正一反，各有特点．综合法的特点是表述简单、条理清楚，分析法则便于解题思路的探寻．

　　(2)分析法与综合法往往结合起来使用，即用分析法探寻解题思路，而用综合法书写过程，即"两头凑"，可使问题便于解决．

　　2．间接证明主要是反证法．

　　反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．

　　反证法主要适用于以下两种情形：

　　(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

　　(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．

　　三、数学归纳法

数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤．这两步缺一不可．第二步中证明"当n＝k＋1时结论正确"的过程中，必须用"归纳假设"，否则就是错误的．