2019-2020学年北师大版选修2-1 空间向量及其运算 学案

　　知识点一　空间向量的有关概念

　　1．空间向量的有关概念

　　(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫作空间向量，其大小叫作向量的长度或模．

　　(2)相等向量：方向相同且模相等的向量．

　　(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量叫作共线向量或平行向量，a平行于b记作 a∥b.

　　(4)共面向量：平行于同一平面的向量叫作共面向量．

　　2．空间向量中的有关定理

　　(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb.

　　(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.

　　(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫作空间的一个基底．

　　3．两个向量的数量积

　　(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

　　(2)空间向量数量积的运算律

　　①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；

　　②交换律：a·b＝b·a；

　　③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

　　易误提醒　(1)共线向量与共面向量区别时注意，平行于同一平面的向量才能为共面向量．

　　(2)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．

　　(3)由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故0不能作为基向量．

　　(4)基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示．

　　[自测练习]

　　1．已知空间四边形OABC中，\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则\s\up6(→(→)＝(　　)

A.a－b＋c　　　　 B．－a＋b＋c