2．4．2　抛物线的简单几何性质

　　　1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．　2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．

　　抛物线的简单几何性质

标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0，0) 离心率 e＝1 　　

　　抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异

　　(1)它们都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形；

　　(2)顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有1个顶点；

　　(3)焦点个数不同，椭圆和双曲线各有2个焦点，抛物线只有1个焦点；

　　(4)离心率取值范围不同，椭圆的离心率范围是01，抛物线的离心率是e＝1；

　　(5)椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线．

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)抛物线关于顶点对称．(　　)

　　(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．(　　)

　　(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．(　　)

　　(4)抛物线x2＝4y，y2＝4x的x，y的范围是不同的，但是其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相同．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√