定积分的概念

【教学目标】

1．了解定积分的概念，会用定义求定积分．

2．理解定积分的几何意义．

3．掌握定积分的基本性质．

【教法指导】

本节学习重点：掌握定积分的基本性质．

本节学习难点：理解定积分的几何意义．

【教学过程】

☆复习引入☆

任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？

解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.

☆探索新知☆

探究点一　定积分的概念

思考1　分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．

答　两个问题均可以通过"分割、近似代替、求和、取极限"解决，都可以归结为一个特定形式和的极限．

思考2　怎样正确认识定积分ʃf(x)dx?

(2)定积分就是和的极限ni＝1(ξi)·Δx，而ʃf(x)dx只是这种极限的一种记号，读作"函数f(x)从a到b的定积分"．

(3)函数f(x)在区间[a，b]上连续这一条件是不能忽视的，它保证了和的极限(定积分)的存在(实际上，函数连续是定积分存在的充分条件，而不是必要条件)．

例1　利用定积分的定义，计算ʃx3dx的值．

解　令f(x)＝x3.