§3.2　均值不等式

第1课时　均值不等式

学习目标　1.理解均值不等式的内容及证明．2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小．3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式．

知识点一　算术平均值与几何平均值

对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值，两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．

知识点二　均值不等式常见推论

1．均值定理

如果a，b∈R＋，那么≥．当且仅当a＝b时，等号成立，以上结论通常称为均值定理，又叫均值不等式．

均值定理可叙述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．

2．常见推论

(1)ab≤2≤(a，b∈R)；

(2)＋≥2(a，b同号)；

(3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．

1．对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab．(　√　)

2．n∈N＋时，n＋≥2．(　√　)

3．x≠0时，x＋≥2．(　×　)

4．a>0，b>0时，＋≥．(　√　)