第2课时　均值不等式的应用

学习目标　1.熟练掌握均值不等式及变形的应用．2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题．3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题．

知识点一　均值不等式及变形

均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件．

当a>0，b>0时，有≤≤≤ ；

当且仅当a＝b时，以上三个等号同时成立．

知识点二　用均值不等式求最值

用均值不等式≥求最值应注意：

(1)x，y是否是正数；

(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值；

(3)等号成立的条件是否满足．

1．y＝x＋的最小值为2．(　×　)

2．因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2．(　×　)

3．由于sin2x＋≥2＝4，所以sin2x＋的最小值为4．(　×　)

4．当x>0时，x3＋＝x3＋＋≥2＋＝2x＋≥2，∴min＝2．(　×　)

题型一　利用均值不等式求最值

命题角度1　求一元解析式的最值

例1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；